📐 Matemática · 9.º Ano · AEPEL
Bem-vindo à app de
Função Quadrática
- →Observa exemplos reais onde as parábolas aparecem
- →Revê os conceitos teóricos e a influência do parâmetro a
- →Experimenta a tabela de valores e os simuladores
- →Testa e avalia as tuas aprendizagens
Módulo 1
Exemplos Reais
Descobre onde a função quadrática aparece no mundo real — foguetes, esquiadores e trajetórias.
💡 Começa aqui
Módulo 2
Teoria
Parábola, vértice, eixo de simetria, concavidade e propriedades da família f(x) = ax².
📚 Conteúdo
Módulo 3
Tabela de Valores
Constrói a tabela de valores e vê como os pontos formam a parábola passo a passo.
🔢 Exploração
Módulo 4
Simulador
Altera o valor de a e vê em tempo real como a parábola muda de forma e concavidade.
⚡ Interativo
Módulo 5
Questões
Testa os teus conhecimentos com 11 questões de escolha múltipla e recebe feedback imediato.
🏋️ Prática
Módulo 6
Provas Nacionais
Exercícios retirados de provas nacionais com resolução detalhada passo a passo.
🎯 Avaliação
Módulo 7
Os Meus Resultados
Pontuação, progresso, relatório de desempenho e recomendações personalizadas.
📊 Progresso
Módulo 8
Competências Matemáticas
Acompanha o progresso nas competências A1, A2 e A3 e gera relatório para o professor em PDF.
📄 Relatório
Módulo 9
Aprendizagens Essenciais
Todos os 48 objetivos do programa oficial do 9.º ano. Marca o que já dominas e acompanha o teu progresso.
📌 Referência
✅ Verifica se Sabes
0 / 4 respondidos
🚀Na simulação observaste que a altura do foguete segue uma função quadrática do tempo. Agora vamos formalizar esse conceito!
Definição → Função Quadrática
Uma função quadrática é qualquer função cuja expressão algébrica é da forma:
y = ax² + bx + c com a ≠ 0
No 9º ano, estudamos apenas as funções do tipo y = ax², com a ≠ 0, em que os coeficientes b e c são zero. Na simulação do foguete, o coeficiente b = −½g e a variável era o tempo t — aqui simplificamos para f(x) = ax².
f(x) = ax² (a ≠ 0)
📌 O gráfico de uma função quadrática chama-se parábola — a mesma curva que o foguete descreveu no ar! O vértice da parábola, no tipo f(x) = ax², é sempre a origem (0, 0).
✏️VERIFICA SE SABES — Definição de Função Quadrática
Qual das seguintes funções é do tipo f(x) = ax² estudado no 9.º ano?
A
f(x) = 3x + 2
B
f(x) = −5x²
C
f(x) = x² + 4x − 1
D
f(x) = 7
A Parábola → gráfico da função quadrática
O gráfico de qualquer função do tipo f(x) = ax² é uma curva chamada parábola. O sinal do coeficiente a determina para que lado está voltada a sua concavidade:
↑ a > 0 · Concavidade para cima · f(x) = 2x²
↓ a < 0 · Concavidade para baixo · g(x) = −2x²
↑ a > 0 → Concavidade para cima
A parábola "abre para cima" (como uma tigela). O vértice é o ponto mínimo.Exemplo: f(x) = 2x²
↓ a < 0 → Concavidade para baixo
A parábola "abre para baixo" (como um arco). O vértice é o ponto máximo.Exemplo: g(x) = −2x²
✏️VERIFICA SE SABES — Concavidade da Parábola
A função f(x) = −4x² tem concavidade para…
A
Cima, porque a = −4 < 0
B
Baixo, porque a = −4 < 0
C
Cima, porque |a| = 4 > 0
D
Não tem concavidade definida
Calcular a imagem e o objeto
Dado um objeto (valor de x), calculamos a sua imagem aplicando a expressão da função. Dado uma imagem (valor de y), encontramos o objeto resolvendo uma equação.
📷 Calcular a IMAGEM → dado o objeto
Tenho o valor de x → substituo na função → obtenho y = f(x).
Exemplo: f(x) = 3x², qual é a imagem de x = 2?
f(2) = 3 × 2² = 3 × 4 = 12 A imagem de 2 é 12. O ponto é (2, 12).
Exemplo: f(x) = 3x², qual é a imagem de x = 2?
f(2) = 3 × 2² = 3 × 4 = 12 A imagem de 2 é 12. O ponto é (2, 12).
🔍 Calcular o OBJETO → dada a imagem
Tenho o valor de y → resolvo f(x) = y → obtenho x.
Exemplo: f(x) = 3x², qual é o objeto com imagem 75?
3x² = 75 ⟺ x² = 753 = 25 ⟺ x = ±5 Os objetos são x = 5 e x = −5.
Exemplo: f(x) = 3x², qual é o objeto com imagem 75?
3x² = 75 ⟺ x² = 753 = 25 ⟺ x = ±5 Os objetos são x = 5 e x = −5.
⚠️ Atenção: Numa função do tipo f(x) = ax², a cada objeto corresponde uma única imagem. Mas a cada imagem (exceto 0) correspondem dois objetos simétricos (x e −x), pois a parábola é simétrica em relação ao eixo das ordenadas.
✏️VERIFICA SE SABES — Calcular Imagem e Objeto
Seja f(x) = 2x².
Qual é o valor de f(−3)?
Qual é o valor de f(−3)?
A
−18
B
−6
C
18
D
6
Abertura da Parábola
🔬
O valor absoluto de a (|a|) controla a abertura da parábola.
⬅️
Quanto maior o valor de |a|, mais fechada (estreita) é a parábola.
➡️
Quanto menor o valor de |a|, mais aberta (larga) é a parábola.
🔁
O eixo das ordenadas (y) é o eixo de simetria de todas as parábolas y = ax².
📍
O ponto (0, 0) pertence ao gráfico de todas as funções y = ax² e chama-se o vértice.
✏️VERIFICA SE SABES — Abertura da Parábola
Entre f(x) = 3x² e g(x) = 8x², qual tem a parábola mais fechada?
A
f(x) = 3x², porque 3 < 8
B
g(x) = 8x², porque |8| > |3|
C
Têm a mesma abertura
D
Não é possível comparar
Parábolas no Mundo Real → do que já observaste
Tal como viste na simulação do foguete, as parábolas aparecem em muitos contextos reais. Identifica-as em:
🌉 Pontes (D. Luís I, 25 de Abril)🌈 Arco-íris⛲ Fontes com jatos de água📡 Antenas parabólicas🚀 Trajetória de projéteis🔦 Faróis de automóveis
Construir a tabela de valores
Para representar graficamente uma função quadrática, calculamos as coordenadas de vários pontos atribuindo valores a x. Escolhe o valor de a e a tabela constrói-se automaticamente.
f(x) = 1x²
a =
1
a = −5a = −1a ≠ 0a = 1a = 5
Gráfico dos pontos
Simulador interativo — f(x) = ax²
Altera o valor do parâmetro a com o deslizador e observa como muda a parábola.
📊 Propriedades
Funçãof(x) = 1x²
Vértice(0, 0)
Eixo de simetriax = 0
|a|1
AberturaNormal
Concavidade
↑ Para cima
💡 Experimenta! Arrasta o deslizador para a esquerda para ver a concavidade inverter-se.
Questões de Escolha Múltipla
11 questões · Função Quadrática · 9º Ano
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Questões corretas
Exercícios de Provas Nacionais
18 exercícios · Provas Finais 3.º Ciclo · 2013–2024 + exercícios de contexto real e AE
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Questões corretas
📊 O Meu Desempenho
Os Meus Resultados
Acompanha o teu progresso, descobre os teus pontos fortes e os temas a melhorar.
🌱 Principiante
👉 O caminho para o sucesso faz-se caminhando passo a passo!
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📈 Evolução da Pontuação
Desempenho por Tema
📋 Relatório e Recomendações
Ainda não há dados suficientes. Responde a alguns exercícios para obteres o teu relatório personalizado!
🧠 Competências Matemáticas
Relatório por Competências
Acompanha o progresso nas competências A1, A2 e A3, a partir dos exercícios respondidos.
📊 Exercícios por módulo e competência
| Módulo | A1 | A2 | A3 | Total |
|---|
Cada exercício é contabilizado apenas numa competência. A distribuição foi feita de acordo com o tipo de tarefa predominante em cada questão.
📈 Progresso por competência
📄 Relatório para o Professor
Gera um relatório individual com progresso por competência. O relatório é preparado localmente no navegador e pode ser guardado como PDF.
⭐ Esta app treina estes objetivos
Funções Quadráticas — f(x) = ax², a ∈ ℝ\{0}
Os 4 objetivos abaixo são exatamente o que esta app te ajuda a dominar. Explora os separadores Exemplos Reais, Teoria, Simulador e Questões e depois marca-os como dominados!
Reconhecer que a expressão algébrica de uma função quadrática é um polinómio do 2.º grau.
Identificar as características do gráfico da família f(x) = ax² — parábola, vértice, eixo de simetria, concavidade conforme sinal de a.
Identificar diferenças entre o gráfico de uma função quadrática e o de uma função afim.
Reconhecer funções quadráticas em contextos do mundo real (ex.: trajetórias parabólicas).
Progresso global — todos os temas0%
Clica no círculo junto a cada objetivo para marcar como dominado.
Progresso neste tema0%
Resolução de Problemas2 obj.▾
Reconhecer e aplicar as etapas do processo de resolução de problemas (interpretar, selecionar estratégia, executar, avaliar).
Formular problemas a partir de uma situação dada e aplicar e adaptar estratégias diversas (simulação, tentativa e erro, trabalhar do fim para o princípio, usar casos particulares, criar diagrama).
Raciocínio Matemático3 obj.▾
Formular e testar conjeturas/generalizações a partir de regularidades em objetos em estudo.
Classificar objetos atendendo às suas características matemáticas.
Distinguir entre testar e validar uma conjetura; justificar a sua veracidade ou falsidade, usando progressivamente linguagem simbólica.
Pensamento Computacional5 obj.▾
Abstração — extrair a informação essencial de um problema, concentrando-se no que é mais importante.
Decomposição — estruturar a resolução de problemas por etapas de menor complexidade.
Reconhecimento de padrões — identificar padrões e regularidades e aplicá-los em problemas semelhantes.
Algoritmia — desenvolver um procedimento passo a passo (algoritmo) para solucionar o problema, recorrendo à tecnologia.
Depuração — procurar e corrigir erros, testar, refinar e otimizar uma resolução.
Comunicação Matemática2 obj.▾
Descrever a sua forma de pensar sobre ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito.
Ouvir os outros, questionar e discutir ideias de forma fundamentada, contrapondo argumentos.
Representações Matemáticas3 obj.▾
Ler, interpretar e usar representações diversas (verbais, visuais, simbólicas) para raciocinar e comunicar ideias matemáticas.
Estabelecer relações e conversões entre diferentes representações das mesmas ideias/processos matemáticos.
Usar a linguagem simbólica matemática e reconhecer o seu valor para comunicar com precisão.
Conexões Matemáticas3 obj.▾
Conexões internas — reconhecer e usar conexões entre ideias matemáticas de diferentes temas.
Conexões externas — aplicar ideias matemáticas na resolução de problemas de outras áreas do saber e da realidade.
Modelos matemáticos — interpretar situações do mundo real, construir modelos matemáticos adequados e reconhecer a sua utilidade.
Progresso neste tema0%
Significado de número real4 obj.▾
Reconhecer a existência de pontos da reta numérica que não representam números racionais (números irracionais).
Conhecer um número irracional como uma dízima infinita não periódica (ex.: √2, π).
Reconhecer ℝ como o conjunto dos números reais e que ℚ ⊂ ℝ.
Conjeturar, generalizar e justificar propriedades de números reais.
Representação e ordenação na reta real6 obj.▾
Fazer corresponder a cada ponto da reta numérica um número real e vice-versa.
Comparar e ordenar números reais usando <, ≤, >, ≥.
Identificar, descrever e representar na reta real intervalos de números reais.
Estabelecer relações entre intervalos usando ⊂, ⊃ e =.
Representar e identificar a interseção e a reunião de intervalos e de conjuntos na reta real.
Representar e identificar a interseção e a reunião de conjuntos vários na reta real, incluindo conjuntos que não sejam intervalos.
Operações com números reais3 obj.▾
Adicionar, subtrair e multiplicar números racionais com irracionais em casos simples, quando representados na reta real.
Reconhecer que as propriedades das operações com ℚ se mantêm para ℝ e aplicá-las na simplificação de expressões.
Usar com fluência estratégias de cálculo mental para operar com números reais, mobilizando as propriedades das operações.
Cálculo com aproximações e arredondamentos2 obj.▾
Determinar valores aproximados por defeito ou por excesso de somas e produtos de números reais, conhecidos os valores aproximados das parcelas/fatores.
Operar com valores aproximados, analisar o erro associado a cada arredondamento e discutir a sua razoabilidade.
Progresso neste tema0%
Casos notáveis e fatorização de polinómios3 obj.▾
Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição de monómios.
Generalizar e aplicar os casos notáveis da multiplicação de binómios.
Fatorizar polinómios recorrendo à propriedade distributiva ou aos casos notáveis.
Equações do 2.º grau a uma incógnita4 obj.▾
Reconhecer equações do 2.º grau e traduzi-las a partir de situações diversas (e vice-versa).
Conhecer e aplicar a lei do anulamento do produto para resolver equações incompletas.
Resolver equações do 2.º grau completas com recurso a casos notáveis (reconhecimento direto).
Reconhecer equações possíveis determinadas, possíveis indeterminadas e impossíveis; resolver problemas que envolvam equações do 2.º grau.
Inequações do 1.º grau a uma incógnita3 obj.▾
Reconhecer inequações do 1.º grau e traduzir situações matemáticas e não matemáticas por meio delas.
Resolver inequações do 1.º grau a uma incógnita (incluindo o caso da multiplicação por número negativo).
Resolver problemas que possam ser representados e resolvidos através de inequações.
Funções quadráticas — f(x) = ax², a ∈ ℝ\{0}⭐ Esta app4 obj.▾
Reconhecer que a expressão algébrica de uma função quadrática é um polinómio do 2.º grau.
Identificar as características do gráfico da família f(x) = ax² (parábola, vértice, eixo de simetria, concavidade conforme sinal de a).
Identificar diferenças entre o gráfico de uma função quadrática e o de uma função afim.
Reconhecer funções quadráticas em contextos do mundo real (ex.: trajetórias parabólicas).
Função de proporcionalidade inversa4 obj.▾
Interpretar e resolver problemas que envolvam uma relação de proporcionalidade inversa (x · y = k constante).
Identificar variáveis inversamente proporcionais e calcular a constante de proporcionalidade.
Representar e reconhecer uma função de proporcionalidade inversa nas suas três representações (expressão algébrica, gráfico e tabela) e estabelecer conexões entre elas.
Interpretar e modelar situações de outras áreas do saber e da vida real que envolvam a proporcionalidade inversa.
Progresso neste tema0%
Questões estatísticas, recolha e organização5 obj.▾
Formular questões estatísticas sobre variáveis qualitativas e quantitativas.
Definir os dados a recolher, selecionar a fonte e o método de recolha, e proceder à recolha e limpeza dos dados.
Recolher dados através de um método de recolha, nomeadamente recorrendo a sítios credíveis na Internet.
Construir classes de dados contínuos ou trabalhar com dados contínuos agrupados em classes.
Usar tabelas de frequências para organizar os dados (com legenda).
Representações gráficas4 obj.▾
Representar dados contínuos agrupados em classes por meio de um histograma (com fonte, título e legenda); reconhecer que o mesmo conjunto de dados pode dar origem a histogramas distintos.
Reconhecer que o histograma pode ser utilizado para representar dados discretos agrupados em classes.
Representar dados através de diagramas de extremos e quartis paralelos.
Decidir qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar e justificar; analisar gráficos criticamente, detetando manipulações.
Análise de dados e comunicação3 obj.▾
Interpretar medidas de localização e de dispersão e relacioná-las com a representação em histograma e em diagrama de extremos e quartis.
Ler, interpretar e discutir distribuições de dados; retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões.
Elaborar e divulgar um estudo estatístico (relatório, poster, infográfico), analisando criticamente estudos publicados nos media.
Probabilidades4 obj.▾
Representar acontecimentos por meio de diagramas de Venn, diagramas em árvore e tabelas.
Atribuir significado à união e interseção de acontecimentos; reconhecer acontecimentos complementares, contrários e mutuamente exclusivos.
Calcular probabilidades usando a Regra de Laplace nas situações em que se aplica.
Calcular a probabilidade da união de acontecimentos disjuntos.
Progresso neste tema0%
Ângulo ao centro e ângulo inscrito5 obj.▾
Reconhecer ângulo ao centro e ângulo inscrito numa circunferência.
Relacionar a amplitude de um ângulo ao centro com a do arco e com a medida da corda correspondente.
Relacionar a amplitude de um ângulo inscrito com a do arco associado e com a do ângulo ao centro com o mesmo arco.
Reconhecer a tangente à circunferência como perpendicular ao raio no ponto de tangência.
Resolver problemas envolvendo circunferências, aplicando as relações estudadas (incluindo quadriláteros inscritos).
Construções e lugares geométricos3 obj.▾
Identificar circunferência, círculo, bissetriz de um ângulo e mediatriz de segmento como lugares geométricos.
Construir polígonos regulares inscritos numa circunferência, relacionando medidas dos lados com amplitudes de arcos e ângulos ao centro.
Realizar construções em AGD mobilizando lugares geométricos, polígonos regulares, relações entre ângulos e isometrias.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo3 obj.▾
Identificar o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo num triângulo retângulo.
Distinguir as razões trigonométricas através da confrontação de situações simples.
Resolver problemas utilizando razões trigonométricas (incluindo contextos da realidade).